الخوارزمي 2

الخوارزمي (164-232هـ / 781 -850م)

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي، أحد أشهر علماء الرياضيات والفلك والجغرافية الذين اشتهروا في القرن الثالث / التاسع الميلادي الهجري. ولد في بلدة خيوق جنوب إقليم خوارزم (أوزبكستان حاليا)، ثم انتقل إلى فعمل على جمع الكتب اليونانية. وقد جرى الخوارزمي على العكوف في مكتبة المأمون للدرس. ومن ثم فإن الخوارزمي اعتمد فيما بلغ إليه من شأو في الجبر على الهند والفرس ومدرسة جنديسابور على وجه الخصوص . كما انصرف الخوارزمي إلى دراسة الرياضيات والجغرافية والفلك والتاريخ. فألف كتبه قبل العصر الذي ازدهر فيه النقل عن العلوم اليونانية.
عاش الخوارزمي في عهد المأمون وكان أحد منجميه، وقد اشترك في حساب ميلان الشمس في ذلك العهد. وتناول الخوارزمي أيضا مسائل في التنجيم من الناحية العملية. وبحث إلى أي حد نبأ اقتران الكواكب عند مولد النبي صلى الله عليه وسلم برسالته، كما أعد الخوارزمي أيضا مجموعة من صور السموات والعالم نزولا على إشارة المأمون.
وتعود شهرة الخوارزمي الحقيقية إلى أنه أول من ابتكر علم الجبر وفصله عن علم الحساب. فظل في مقدمة العلوم الرياضية طوال ثلاثة قرون متتالية. فقد بين الخوارزمي معادلات الدرجة الثانية بأنواعها الثلاثة من الحدود معرفا الجذر (س) والمال (س2) والعدد المفرد (الحد الخالي من س). وقد بدأ بذكر التي تحتوي على حدين اثنين من هذه الحدود، فعدد أشكالها الثلاثة على الترتيب: أ س = ب س، أ س2 = حـ، ب س = حـ.
وشرح طريقة حل كل منها بأمثلة عددية مقتصرا على الكميات الموجبة المحددة.
وقد استطاع الخوارزمي التأليف بين الرياضيات الإغريقية والهندية، ومن الهندية أدخل نظام بدلا من الحروف الأبجدية. كما أدخل على الأعداد النظام العشري، واستخدم . ومن أهم أعماله أيضا أنه وضع جداول الجيوب في المثلثات، والتمثيل الهندسي للمقاطع المخروطية وتطوير علم حساب الخطأين الذي قاده إلى مفهوم التفاضل. كما قدم الخوارزمي إسهامات في الجغرافية والخرائط الجغرافية. وكتب عن
ولقد أثر الخوارزمي في الحضارة الغربية كثيرا، حتى ارتبط اسمه الخوارزمي بمصطلح "الخوارزميات" ويعني أحكام خطوات حل المسائل الرياضية. وقد عرف هذا المصطلح في اللغات الأوروبية بـ Algorithim . كما كان له الفضل لدخول كلمات أخرى مثل الجبر Algebra والصفر Zero إلى اللغات اللاتينية.
ترك الخوارزمي عددا من المؤلفات في شتى المعارف من أهمها كتاب الجبر والمقابلة وهو أهم كتبه، وكتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي ، وكتاب رسم الربع المعمور ، وكتاب تقويم البلدان ، وكتاب العمل بالأسطرلاب ، وكتاب التاريخ .
الخوارزمي
________________________________________
نبذة:
هو محمد بن موسى الخوارزمي، اشتهر بالرياضيات والفلك والهندسة، توفي بعد عام 232 للهجرة.
________________________________________
سيرته:
لم يصلنا سوى القليل عن أخبار الخوارزمي، وما نعرفه عن آثاره أكثر وأهم مما نعرفه عن حياته الخاصة. هو محمد بن موسى الخوارزمي، أصله من خوارزم. ونجهل تاريخ مولده، غير أنه عاصر المأمون، أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في. اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه، وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وقد توفي بعد عام 232 هـ .
ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار ، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.
ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي.
لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.


المعادلات
هي تساوي بين تعبيرين، وتستخدم في كل فروع الرياضيات البحتة والتطبيقية وكذا في علوم الأحياء والعلوم الاجتماعية. وعادة ما تحتوي المعادلة على مجهول واحد أو أكثر وهذه المجاهيل يطلق عليها المتغيرات أو الكميات الغير معينة. ومن المعتاد أن يشار إلى هذه المجاهيل بحروف أو رموز أخرى مثل (س). وتوصف المعادلة بأنها ذات متغير واحد أو متغيرين أو ثلاثة أو أكثر حسب عدد المتغيرات التي تحتويها.
ويطلق على المعادلة أنها متحققة أو حقيقية بالنسبة لقيم معينة من المتغيرات عندما يتم استبدال المتغيرات بهذه القيم، فإذا كانت العبارة الموجودة على الجانب الأيسر من علامة التساوي مساوية لتلك العبارة الموجودة على الجانب الأيمن. فعلى سبيل المثال، تكون المعادلة (2 س + 5 = 13) معادلة متحققة عندما تكون (س = 4). ويطلق على حل المعادلة في متغير واحد "جذر المعادلة".
ويعد من علماء القرنين الثاني والثالث الهجريين / التاسع الميلادي هو أول من يشار إليهم بالبنان في تعريف المعادلة. وإليه ينسب تأسيس علم الجبر. ولقد عرف الخوارزمي جميع عناصر المعادلة الجبرية كما نفهمها اليوم. والجبر عند الخوارزمي يعني نقل الحدود السالبة من مكانها في أحد طرفي المعادلة الجبرية إلى الطرف الآخر، أما المقابلة فتعني حذف الحدود المتشابهة في الطرفين. مثال ذلك المعادلة الجبرية:
س2 + 2س - 5 = س
تصبح بالجبر س2 + 2س = س + 5
وتصبح بالمقابلة س2 + س = 5
ولقد قدم الخوارزمي الأصناف الستة للمعادلات كما يلي:
أ س = ب س، أ س2 = جـ، ب س = جـ
أ س2 + ب س = جـ، أ س2 + جـ = ب س، أ س2 = ب س + جـ
ولقد برهن الخوارزمي على مختلف صيغ الحلول عن طريق تساوي المساحات. ومن أهم المسائل الستة الجبرية التي نسب إليها الخوارزمي كل ما يعمل من حساب هي برهان المعادلة التي عرفت باسمه (معادلة الخوارزمي) وهي على الصورة التالية:
س2 + 10 س = 39
ولقد رسم الخوارزمي مربع (أ ب جـ د) طول ضلعه (س) فتكون مساحته (س2) ثم نصف معامل (س) فصار خمسة ورسم من ذلك الضلعين (د ي) = (ب ف) = (5)، فتكون مساحة المربع (أ ب جـ د) والمستطيلين (د ج هـ ي)، (ب ج ط ف) تبلغ (39). ويبقى إ لى تمام المربع الأكبر مساحة مربعة مقدارها (25). وبذلك تمكن الخوارزمي من حل المعادلة بطريقة إكمال المربع وإضافة (25) إلى طرفي المعادلة فتصبح كما يلي:
س2 + 10 س + 25 = 39 + 25 = 64
وينتج من ذلك أن:
(س + 5)2 = 64 أي أن س + 5 = 8 وتكون س = 3
ولقد جاء الرياضيون المسلمون من بعد الخوارزمي وعملوا على تطوير معادلاته وتعميمها، فقدم حلا لمعادلة الدرجة الثانية على الصورة:
س2 + ب س = جـ
هو س2 = 4 / 1 ب2 + جـ - 2 / 1 ب
وتبعا لذلك يكون حل معادلة الخوارزمي كما يلي:
س2 = 4 / 1 (100) + 39 - 2 / 1 (10) = 25 + 39 - 5 = 64 - 5 = 3
ولقد جاء من بعد الخيام وطور حل المعادلة حتى توصل إلى القانون العام المعروف حاليا لحل المعادلات من الدرجة الثانية.
كما برع عمر الخيام في تصنيف وحل المعادلات ذات الدرجة الثالثة والرابعة. فعالج المعادلات التكعيبية معالجة منهجية منظمة، حل فيها ثلاثة عشر نوعا من المعادلات بطريقة هندسية، واستخرج منها الجذور لكل درجة من هذه الدرجات.
وتوصل إلى نظرية ذات الحدين المرفوعة إلى أس أي عدد صحيح موجب. بينما أكمل هذا الابتكار بأن طور خواص معاملاتها إلى أي أس حقيقي كسر أو عدد صحيح أو سالب.
وفي عام 1545م، نشر الرياضي الإيطالي جيرولامو كاردانو حلا جبريا للمعادلات التكعيبية من حيث معاملاتها وقد طور هذا الحل نيكول تارتاجليا. ثم توصل تلميذ كاردانو الذي يسمى لودوفيكو فيراري بالتعاون مع تارتاجليا إلى حل جبري لمعادلات الدرجة الرابعة.
وفي عام 1038هـ / 1629 م، تعرف الرياضي الفرنسي ألبيرت جيرارد على كل من الجذور السالبة والمعقدة للمعادلات ومن ثم كان قادرا على إكمال النظرة الجزئية التي ابتدأها فرانسوا فيتي والمتعلقة بالعلاقة بين جذور المعادلة الجبرية ومعاملاتها.
أما في عام 1044هـ / 1635 م، فقد نشر الفيلسوف والرياضي الفرنسي رينيه ديكارت كتابا حول نظرية المعادلات وقد احتوى هذا الكتاب على قاعدة علامات عدد الجذور الموجبة والسالبة لمعادلة. وبعد مضي عدة عقود، توصل الرياضي والفيزيائي الإنجليزي إسحاق نيوتن إلى طريقة تكرارية لإيجاد جذور المعادلات، وتعرف هذه الطريقة الآن باسم ط ريقة نيوتن- رافسون.
وفي نهاية القرن الثامن عشر، أثبت الرياضي الألماني كارل فريدريش جاوس أن كل معادلة حدودية لها جذر واحد على الأقل. ثم خطا الرياضي والفلكي الفرنسي خطوات فسيحة إلى إعادة ترتيب جذور المعادلة لدراسة حلولها. وقد أدت هذه الفكرة المثمرة من خلال العمل الذي قام به كل من الرياضي الإيطالي باولو روفيني والرياضي النرويجي نيلس أبيل والرياضي الفرنسي جالويس إلى التوصل إلى نظرية كاملة عن الحدوديات أوضحت أنه يمكن حل الحدودية من خلال صيغة جبرية عامة إذا كانت درجات الحدودية تقل عن خمسة. كما كان العمل الذي قام به جالويس قد أجاب على مسألتين مشهورتين ترجعان إلى عصر اليونانيين القدماء: فقد أوضح جالويس بأنه من خلال استخدام فرجار وحرف مستقيم، من المستحيل تقسيم بعض الزوايا إلى ثلاث زوايا متساوية ومن المستحيل رسم مكعب يبلغ حجمه ضعف حجم مكعب معلوم.